Spectral problems for Mathieu equation with rapidly
oscillation potential and periodic boundary value conditions on a fi-
nite interval are considered. Asymptotic expansions for eigenvalues
and eigenfunctions of the problem are constructed. Statements on the
asymptotic accuracy estimates between the constructed asymptotic
expansions and an exact solution, which are depending on the ei-
genvalue number, are proved. Firstly, the dependence is presented in
explicit forms with the asymptotic preciseestimate.
Рассматриваются спектральные задачи для уравнения
Матье с быстро осциллирующим потенциалом и периодическими
граничными условиями на конечном интервале. Построены асим-
птотические разложения собственных значений и функций такой
задачи.Доказаны утверждения об оценках асимптотической бли-
зости построенных асимптотических разложений и точных ре-
шений исходной задачи, зависящие от номера соответствующего
собственного значения. Впервые, такая зависимость выражена в
виде явных формулс асимптотически точной оценкой