In this paper, we consider a variational inequalities with Lipschitz continuous pseudo-monotone operators. Quite a number of operational research problems in applications can be stated in this form. We propose new variant of mirror descent method (mirror-prox algorithm) for solving the variational inequalities. This method can be interpreted as the modification of two-step L. D. Popov algorithm with the projection onto the feasible set in the sense of Bregman di- vergence. Our method, like other mirrordescent schemes, can effecti- vely take into account the structure of the feasible set of the problem. The main theoretical result is the proof of the theorem about the convergence of the method. Several preliminary numerical experi- ments have been also performed to illustrate the convergence of the method
В статтi розглядаються варiацiйнi нерiвностi з лiпшицевими та псевдомонотонними операторами. Велика кiлькiсть важливих прикладних задач дослiдження операцiй може бути сфор- мульована у цiй формi. Для розв"язання варiацiйних нерiвностей пропонується новий метод типу дзеркального спуску (дзеркально- проксимальний алгоритм). Метод можна проiнтерпретувати як модифiкацiю алгоритму Попова з використанням проектування на допустиму множину у розумi&ннi вiдстанi Брегмана. Основний теоретичний результат - теорема про збiжнiсть методу. Також наведено результати декiлькох чисельних експериментiв. Ключовi слова: варiацiйна нерiвнiсть, вiдстань Брегмана, дзер- кально-проксимальний алгоритм, збiжнiсть&.
