Проведено дослідження щодо вивчення траєкторій руху окремих частинок рідини у двошаровій гідродинамічній си- стемі з кінцевою товщиною шарів, а також аналізу фазової і групової швидкостей внутрішніх хвиль у цій системі. Змодельовано задачу для нев"язкоїнестисливої рідини під впливом сили тяжіння та сил поверхневого натягу в безро- змірному вигляді. Розв"язки знайдено у вигляді прогресивних хвиль за допомогою методу багатьох масштабів. Розви- нення розв"язків здійснено за коефіцієнтом нелінійності. Досліджено залежність дисперсійного співвідношення від хви- льового числа для різних значень коефіцієнта поверхневого натягу та відношення густин шарів. Отримано формули для групової і фазової швидкості для внутрішніх гравітаційно-капілярних хвиль, а також уграничному випадку для капілярних хвиль. Здійснено порівняння величин фазової та групової швидкості внутрішніх хвиль для різних значень хвильового числа. Доведено, що зі збільшенням хвильового числа групова швидкість починає випереджати фазову, причомустають рівними одна одній на мінімумі фазової швидкості. Показано, що траєкторіями є еліпси, у яких гори- зонтальні півосі більші за вертикальні. Одержано формули для півосей еліптичних траєкторій для кожного із шарів. Проаналізовано характер зміни пів&осей еліптичних траєкторій залежно від відстані до поверхні контакту двох рідких шарів, а також від значень хвильового числа. Доведено, що півосі еліпсів зменшуються зі збільшенням відстані до по- верхні контакту нерівномірно. Показано асиметричність& траєкторій частинок кожного із шарів для випадку, коли то- вщина нижнього шару відрізняється від товщин нижнього шару. Отримані результати з дослідження кінематичних характеристик руху частинок можна використати при математичному моделюванні хвильов&их процесів у Світовому океані, а також для проведення теоретичних розрахунків при підготовці експериментів.
