We present a general method for analysis of convolutional layers under geometric transformations of the input that are linear with respect to pixel values. We also describe the algorithm for finding all possible types of behaviours of the output of convolutional layers under geometric transformations of the input. We also present a general method for construction of convolutional architectures with desired behaviour under geometric transformations of the input.
В статтi запропоновано загальний метод для аналiзу згорткових шарiв пiд дiєю геометричних перетворень входу, якi можна лiнiйно параметризувати вiдносно значень пiкселiв зображення. Запропоновано метод для знаходження всiх можливих типiв поведiнки виходу згорткових шарiв пiд дiєю перетворень входу, та вiдповiдних параметризацiй ядер, а також загальний метод для побудови згорткових нейронних мереж з бажаною поведiнкою виходу вiд дiєю даних геометричних перетворень входу
В работе предложен общий метод для анализа сверточных слоев под действиемгеометрических преобразований входа, которые можно линейно параметризовать относительно значений пикселей изображения. Предложен метод для нахождения всех возможных типов поведения выхода сверточных слоев под действием преобразований входа, и соответс&твенных параметризаций ядер, а также общий метод для построения сверточных нейронных сетей с желаемым поведением выхода под действием геометрических преобразований входа. Ключевые слова: сверточная нейронная сеть, инвариантность сверточных нейронных &сетей, эквивариантность сверточной сети, управляемые ядра сверток, сужения линейных операторов, инвариантные подпространства.
