Розглядаються потоки на замкненій орієнтовній поверхні, які мають нерухомі точки 4-x типів: джерела, гіперболічні сідла, стоки та центри. Крім того вони мають один або декілька гетероклінічних циклів, що розбивають поверхню на дві області. Одна з областей має градієнтну динаміку, як у полів Морса. Інша область має гамільтонову динаміку, породжену полем косого градієнта простої функції Морса. Побудовано повний топологічний інваріант потоку з використанням графів Ріба для гамільтонової області та трикольорового графа Ошемкова-Шарка для градієнтної області. Досліджено властивості цього інваріанта і на його основі отримано топологічну класифікація потоків з колективною динамікою. Далі досліджуються питання, коли потік є оптимальним, тобто має найменше число нерухомих точок. В роботі описано всі можливі структури оптимальних потоків з колективною динамікою на орієнтовних поверхнях роду <2 як для потоків, що містять центр, так і для потоків без нього. Також наведено сепаратрисні діаграми та 4-кольорові графи цих структур.
