Постановка задачі про резонансні коливання і дисипативний розігрів гнучкої циліндричної оболонки з п"єзоактивними шарами з врахуванням деформацій зсуву
Розглядається задача про вимушені резонансні коливання та дисипативний розігрів шарнірно закріпленої циліндричної оболонки з п"єзоелектричним сенсором. Постановка задачі виконана у межах уточненої теорії оболонок С.П. Тимошенка. Об"єктом дослідження є тришарова циліндрична оболонка, навантажена осесиметричним поверхневим тиском. Зовнішнє навантаження змінюється у часі за гармонічним законом. Задача електротермомеханіки, що розглядається, є взаємнозв"язаною та нелінійною. Для цієї задачі отримано фізичні, геометричні рівняння та рівняння руху. Її розв"язання зводиться до інтегрування нормальної системи диференціальних рівнянь. Для її інтегрування застосовано покроковий за часом метод. Наведено чисельний розв"язок задачі, здійснено його аналіз.
The problem of forced resonance oscillations and dissociative heating of a hinged cylindrical shell with a piezoelectric sensor is considered. The formulation of the problem is carried out within the framework of the refined theory of shells by S.P. Tymoshenko.The object of study is a three-layer cylindrical shell loaded with axisymmetric surface pressure. The external load changes in time according to the harmonic law. The inner layer of the shell is made of passive transversal-isotropic material. The out&er layers are made of sandstone, polarized in thickness in opposite directions. The materials of the layers are viscoelastic and their properties are temperature dependent. The surfaces in contact with the passive layer are covered with continuous, i&nfinitesimally thin electrodes on which the electric potential is given. The problem of electrothermomechanics under consideration is interconnected and non-linear. For this problem, physical, geometric and motion equations are obtained. The method o&f its solving is constructed and implemented. The problem of forced oscillation and vibration of the shell is reduced to the solution of the partial differential equation system with known boundary and initial conditions. A step-by-step method is use&d to integrate it. The numerical solution of the problem is given. The calculations were performed in the vicinity of the first frequency of the bending mode oscillations of the shell. The obtained numerical solution is analyzed.
