Нещодавно ми отримали iнтерполяцiйну оцiнку монотонного кусково-полiномiального наближення неперервної на відрізку функції через другий модуль неперервності r-ї похідної, а також показано, що ця оцінка виконується лише для досить великої кількості відрізків розбиття, яка суттєво залежить від функції. У [2] обидва результати поширено на випадок опуклого наближення й отримано в дещо точнішій формі. Показано, що й у випадку монотонного наближення відповідні результати також виконуються у відповідній точнішій формі.
Недавно нами была получена интерполяционная оценка монотонного кусочно-полиномиального приближения непрерывной функции через второй модуль непрерывности r-й производной, а также показано, что эта оценка имеет место только для достаточно боль- шого количества отрезков разбиения, которая существенно зависит от функции. В [2] оба результата распространены на случай выпуклого приближения и получены в более точной форме. Мы показываем, что в случае монотонного приближения соответствую- щие результаты также справедливы в соответственной более точной форме.
Recently we obtained an interpolation estimate for a monotonе piecewise-polynomial approximation of a continuous on a segment function, involving the second modulus of continuity of the& r-th derivative, and also have shown that this estimate is valid only for a sufficiently large number of segments of the partition, which essentially depends on the function. In paper [2] both results are widespread to the case of a convex approxima&tion and obtained in somewhat more preciseform. We show that in the case of a monotone approximation, the corresponding results are also valid in an appropriate more precise form.
