We study the distributional properties of the linear discriminant function under the assumption of normality by comparing two groups with the same covariance matrix but different mean vectors. A stochastic representation for the discriminant function coefficients is derived, which is then used to obtain their asymptotic distribution under the high-dimensional asymptotic regime. We investigate the performance of the classification analysis based on the discriminant function in both small and large dimensions. A stochastic representation is established, which allows to compute the error rate in an efficient way. We further compare the calculated error rate with the optimal one obtained under the assumption that the covariance matrix and the two mean vectors are known. Finally, we present an analytical expression of the error rate calculated in the high-dimensional asymptotic regime. The finite-sample properties of the derived theoretical results are assessed via an extensive Monte Carlo study.
Досліджуються стохастичні властивості лінійної дискримінантної функції за припущення нормальності шляхом порівняння двох груп з однаковою коваріаційною матрицею, але різними векторами середніх. Одержано стохастичне представлення коефіцієнтів дискримінантної &функції, яке потім використовується для отримання їх асимптотичного розподілу при багатовимірному асимптотичному режимі. Досліджується ефективність класифікаційного аналізу на основі дискримінантної функції як у малих, так і у великих розмірностях. У&становлено стохастичне представлення, яке дозволяє ефективно обчислити коефіцієнт похибки. Далі ми порівнюємо розрахований коефіцієнт похибки з оптимальним, отриманим за припущення, що коваріаційна матриця і два середні вектори є відомими. Нарешті, м&и представляємо аналітичний вираз коефіцієнта похибок, одержаного у багатовимірному асимптотичному режимі. Скінченновимірні властивості отриманих теоретичних результатів оцінюються за допомогою обширного методу Монте-Карло.
Исследуются стохастически&е свойства линейной дискриминантной функции при предположении нормальности путем сравнения двух групп с одинаковой ковариационной матрицей, но разными векторами средних. Получено стохастическое представление коэффициентов дискриминантной функции, кот&орое затем используется для получения их асимптотического распределения при многомерном асимптотическом режиме. Исследуется эффективность классификационного анализа на основе дискриминантной функции как в малых, так и в больших размерностях. Установл&ено стохастическое представление, которое позволяет эффективно вычислить коэффициент погрешности. Далее мы сравниваем рассчитанный коэффициент погрешности с оптимальным, полученным при предположении, что ковариационная матрица и два средних вектора и&звестны. Наконец, мы представляем аналитическое выражение коэффициента погрешности, полученного в многомерном асимптотическим режиме. Конечномерные свойства полученных теоретических результатов оцениваются с помощью обширного метода Монте-Карло.
З 31.12.2014 по 01.03.2015 Наукова бібліотека читачів не обслуговує.
