Деякі крайові задачі для анізотропної чверть площини
Рік:
2017
Сторінок:
С. 95-98
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
До розв"язання крайових задач анізотропної пружності для чверть площини розвинуто підхід, який базується на використанні властивостей простору узагальнених функцій повільного зростання. У зазначеному просторі за допомогою двомірного інтегрального перетворення Фур"є побудована система фундаментальних розв"язків. За допомогою останньої отримана система восьми граничних інтегральних співвідношень, які зв"язують граничні значення напружень та переміщень на гранях анізотропної четверть площини та дозволяютькрайові задачі зводити безпосередньо до систем сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями. Зокрема, отримані системи сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями для першої основної і змішаної задач для анізотропної четверть площини. Точні розв"язки цих систем отримані за допомогою інтегрального перетворення Мелліна. Досліджена асимптотика розв"язків у вершині чверть площини для різних анізотропних матеріалів.
To solve the boundary value problems of anisotropic elasticity for anisotropic quarter-plane has developed the method, which has based on using the properties of the space of generalized functions with slowly growth. Using two-dimensional integral Fourier transform the system of fundamental solutions has const&ructed in the indicated space. With the help of the latter, has received the system of eight boundary integral relations that connects the boundary values of stresses and displacements on the faces of the anisotropic quarter-plane and allows the boun&dary value problems for the anisotropic quarter-plane to be reduced directly to systems of singular integral equations with fixed singularities. In particular, the systems of singular integral equations with fixed singularities have obtained for the &first fundamental and mixed problems for the anisotropic quarter-plane. The exact solutions of these systems had found by integral Mellin transform. The asymptotic behavior of solutions has investigated in the vertex of quarter-plane for different an&isotropic materials. It is established that the solutions of systems for both boundary value problems have integrated singularities in the vertex of the anisotropic quarter-plane. To determine the solutions singularity"s indices the transcendental eq&uations has received and the behavior of their roots is investigated.
