Estimates of the processes convergence in one model of Hopfield"s neurodynamics
Рік:
2016
Сторінок:
Р. 129-132
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2016
Анотація:
В роботі досліджується математична модель нейродинаміки Хопфілда. Використовується загальноприйнята "електрична інтерпретація", при використанні якої за допомогою закону Кірхгофа модель динаміки записується у вигляді системи звичайних квазілінійних диференціальних рівнянь. В роботі розглядається система без запізнення, яка має виділену лінійну частину діагонального вигляду. На відміну від відомих робіт [3] матриця лінійної частини не є одиничною. Нелінійні функції задовольняють умовам Ліпшиця з різними, достатньо малими, сталими. Попередньо знаходиться стаціонарна точка системи рівнянь динаміки. Вона відповідає усталеному режиму роботи нейронної мережі. За допомогою заміни типу "паралельного переносу у початок координат" дослідження стійкості стаціонарної точки зводиться до дослідження стійкості нульового стану рівноваги, що дозволяє використати традиційні методи дослідження стійкості динамічних систем. Для дослідження стійкості використовується другий метод Ляпунова з функцією квадратичного вигляду.Якщо лінійна частина системи "превалює перед сталими Ліпшиця", то стан рівноваги системи є глобально асимптотично стійким. Обчислено залежності між коефіцієнтами лінійної частини і сталими Ліпшиця, при виконанні яких гарантовано асимптотичну стійкіст&ь стану рівноваги. Отримані результати сформульовані у вигляді теореми. Ключові слова: математична модель, динамічна система, нейродинаміка, модель Хопфілда, рівновага, асимптотична стійкість.
The paper investigates the mathematical model of Hopfiel&d"s neurodynamics. The common "electrical interpretation" is used, in which, using Kirchhoff"s law, the dynamics model is written as a system of ordinary quasilinear differential equations. The paper considers the system without delay, which has a de&dicated linear section of the diagonal form. Unlike the known works [3], the matrix of the linear part isn"t single. Nonlinear functions satisfy the Lipschitz conditions with different, sufficiently small constants. First of all, a stationary point o&f the system of dynamics equations is found. It corresponds to the steady state of the neural network. By replacing the type of "parallel transfer to the origin of coordinates", the stability study of the stationary point is reduced to the study of t&he stability of the zero state of equilibrium, which allows us to use traditional methods for studying the stability of dynamic systems. To study the stability, the second Lyapunov method with a quadratic function is used. If the linear part of the s&ystem "precedes the Lipschitz constant", the state of equilibrium of the system is globally asymptotically stable. The dependences between the coefficients of the linear part and the Lipschitz constants, in which the asymptotic stability of the equil&ibrium state is guaranteed, is calculated. The obtained results are formulated in the form of a theorem.
