Вдавлювання двох півнескінченних штампів у пружну смугу
Рік:
2016
Сторінок:
С. 41-46
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2016
Анотація:
Розглянуто контактну задачу про симетричне вдавлювання двох півнескінченних штампів з прямолінійними основами в пружну смугу, нижня грань якої жорстко закріплена. Сили тертя в області контакту не враховані. З використанням процедур методу Вінера - Гопфаінтегральне рівняння задачі зведено до нескінченної системи алгебричних рівнянь. Визначено розподіли напружень в області контакту та на закріпленій грані смуги, а також нормальні переміщення вільної від навантаження частини верхньої грані смуги.
In presented paper the symmetrical smooth contact problem is considered for two semi-infinite punches with straight-line bases and an elastic strip with rigidly fixed bottom line. Making use of the Fourier integral transformation, the corresponding mixed boundary-value problem of the theory of elasticity for the strip is reduced to the integral equation with difference kernel at two semi-infinite intervals. Applying the Wiener - Hopf method, the integral equation of the problem is reduced to an infinite system of the algebraic equations with exponentially vanishing coefficients and a solution is obtained in the form of the series containing the powers of a small parameter. The analytical expressions are obtained for the contact stress and the normal displ&acement of the load-free part of the upper strip line in the form of the power series, whose coefficients are expressed through the solution of the infinite system of the algebraic equations. The stresses on the fixed strip line are presented in quad&ratures. Calculation of stresses and displacement is performed for the different values of the dimensionless distance between the punches.
It is indicated on an analogy between the considered contact problem and the problem of the transverse tension& of an elastic strip, containing a straight-line crack on the symmetry axis. The stress intensity factor is found for the last problem.
