Існування глобального атрактора для еволюційного рівняння другого порядку з розривними траєкторіями
Рік:
2016
Сторінок:
С. 29-32
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2016
Анотація:
В роботі доведено існування глобального атрактору для імпульсної динамічної системи, породженої еволюційним рівнянням другого порядку, розв"язки якого зазнають імпульсного збурення при досягненні деякої підмножини нескінченновимірного фазового простору.
One of the possible ways to describe the qualitative behavior of solutions of the evolution problem with instant perturbations is the theory of impulsive differential equations. An autonomous evolution system is called impulsive dynamical system (impulsive DS) if its trajectories have jumps at moments of intersection with certain surface of the phase space. Some aspects of the long-time behavior of such systems, in the finitedimensional case, have been studied in [1]. For infinite-dimensional dissipative dynamical systems one of the most powerful tools of investigation of their long-time behavior is the theory of global attractors. In [7] was proposed approach, which allows apply the theory of global attractors for impulsive dynamical systems.
In this work using results of the theory of multi-valued semifows [8] and considering global attractor as a compact minimal uniformly attracting set of the corresponding multi-valued semifow, we construct abstract multi-valued impulsive DS and propose a cr&iterion of existence of a such set.
Obtained results is applied to describe asymptotic behavior of a wide class of dissipative infinitedimensional impulsive dynamical systems, generated by second-order evolution equation with multi-valued impulsive &perturbations.
