Про асоціативні алгебри з двома великими нільпотентними підалгебрами
Рік:
2016
Сторінок:
С. 19-24
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2016
Анотація:
Вiдомо, що асоцiативне кiльце R яке є сумою R = A + B двох нiльпотентних пiдкiлець A i B є нiльпотентним кiльцем. Цей вiдомий результат О.Кегеля узагальнювався багато разів в рiзних напрямах (для рiзних обмежень на кiльце R або на доданки A i B). В даній роботі дано узагальнення на нескiнченно вимiрнi асоцiативнi алгебри над полями: якщо алгебра R над полем мiстить двi нiльпотентнi пiдалгебри A i B такi, що dimR=(A + B) < [плюс/мінус нескінченність]; то алгебра R мiстить нiльпотентний iдеал скiнченної корозмiрностi.
It is known that an associative ring R that is a sum R = A + B of two nilpotent subrings A and B is nilpotent. This known result of O.Kegel was generalized in many directions (under some restrictions on the ring R or on the subrings A andB). We give a generalization of this result on infinite dimensional associative algebras over fields: if an algebra R has two nilpotent subalgebras A and B such that dimR=(A+B) < [плюс/мінус нескінченність] then the ring R possesses a nilpotent ideal offinite codimension.
