Фрикційний контакт двох півнескінченних штампів і пружної смуги
Рік:
2017
Сторінок:
С. 15-20
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
Розглянуто контактну задачу для пружної смуги, нижня грань якої жорстко закріплена, а у верхню грань під дією рівномірно розподілених нормального та дотичного навантажень вдавлюються два півнескінченних штампи з прямолінійними основами. В області контакту враховано сили тертя.
Інтегральне рівняння задачі за допомогою методу Вінера - Гопфа зведено, спершу, до системи функціональних рівнянь, а потім - до нескінченної системи алгебричних рівнянь. Визначено розподіли контактних напружень, нормальних та дотичних напружень на закріпленій грані смуги та розподіли нормальних переміщень точок вільної від навантаження частини верхньої грані смуги.
In presented paper the frictional contact problem is considered for two semi-infinite punches with straight-line bases and an elastic strip with rigidly fixed bottom line. Using the Fourier integral transformation, the corresponding mixed boundary value problem of elasticity for the strip is reduced to the integral equation at two semi-infinite intervals with different difference kernels. Applying the Wiener - Hopf method, the integral equation is reduced, first, to the system of functional equations and second to an infinite system of algebraic equations with exponentially vanishing coefficients. The solution &of the last system is obtained in the form of the series containing the powers of a small parameter. The factorization of the functional equation coefficients is performed in the form of the infinite products containing the roots of the transcendenta&l equations. The analytical expressions are obtained for the contact stress and the normal displacement of the load-free part of the upper strip line in the form of the exponentially convergent power series. The complex combination of normal and tang&ential stresses on the fixed strip line is presented in quadratures. Calculation of stresses and displacement is performed for the different values of the dimensionless distance between the punches and the friction coefficient.
