Построено точное решение осесимметричной смешанной задачи теории упругости для дважды усеченного кругового полого конуса с учетом его собственного веса. Предполагается, что по коническим поверхностям заданы условия гладкого контакта. По сферическим поверхностям заданы условия первой основной задачи теории упругости. Применение интегрального преобразования Попова по меридиональному углу сводит задачу в пространстве трансформант к одномерной, которая формулируется в виде векторной краевой задачи. Последняя решается точно с помощью аппарата матричного дифференциального исчисления. Применение обратного преобразования завершает построение решения исходной задачи. Проведен численный анализ нормальных напряжений на конических поверхностях с целью установить наличие зон отрыва и условия их появления.
The exact solution of the axisymmetrical mixed elasticity problem for the twice truncated hollow elastic cone is constructed. It is supposed that the conditions of the smooth contact are fulfilled on the conical surfaces. On the spherical surfaces conditions of the first main elasticity problem are given. The application of the Popov"s integral transformation with regard to the meridial angle reduces the problem to the one-dimensional one, which is formulat&ed as the vector boundary problem. The last one is solved exactly. The inversion of the integral transformation finishes the construction of the stated problem"s solution. The numerical analyze of the normal stress on the conical surface is done with& the aim to find the existence and conditions of the separation zones occurrence.
