У статті пропонується для дослідження стійкості лінійних гібридних автоматів використовувати оптимізаційний підхід. Побудовано оптимізаційну задачу, яка випливає з теорем про стійкість розв"язків гібридного автомату. Доведено теореми про існування розв"язку запропонованої оптимізаційної задачі. Для пошуку оптимального розв"язку використовується модифікований метод узагальненого градієнту. Побудовано узагальнений градієнт та наведено критерій оптимальності. Наводиться обчислювальна процедура.