Главная цель работы - решение задачи о тени для шаров фиксированного радиуса в n-мерном евклидовом пространстве. Широкий спектр таких задач исследовался в работах одного из авторов и его учеников. Эту задачу можно рассматривать как нахождение минимальных условий обеспечивающих принадлежность точки обобщенно выпуклой оболочке семейства шаров фиксированного радиуса.