Одной из актуальных задач в настоящее время является умение оценивать характер воздействия человека на природу и масштабы его последствий, с целью минимизации вредных последствий антропогенных нагрузок. В этой ситуации наиболее многообещающим инструментом является математическое моделирование. Под математическим моделированием процессов будем понимать составление дифференциальных уравнений исследуемых процессов и численное решение их с выявлением характеристик поведения при различных значениях параметров системы. Трудности при математическом моделировании динамических процессов в биологии, экономике и экологии имеют свои особенности [1-3]. Составление уравнений динамики процессов связано, как с особенностями процессов, так и с возможностями математического аппарата. В настоящей работе при составлении математических моделей используются подходы, предложенные в [4]. Кроме того, авторы считают, что, в отличие от "ньютоновской динамики мгновенного действия", в экономических, экологических и социальных процессах существенную роль играет "эффект запаздывания" [5, 6]. При наличии достаточно большой величины запаздывания процесс может быть дестабилизирован. Предложены общие подходы исследования динамики моделей, записанных в виде дифференциальных уравнен&ий с запаздыванием.
Однією з актуальних задач сучасності є уміння оцінювати характер взаємодії людини на природу та величини її післядії, з метою мінімізації шкідливих явищ та навантажень. В цій ситуації найбільш вагомим інструментом є математичне м&оделювання. Під математичним моделюванням процесів будемо розуміти складання диференціальних рівнянь процесів, що досліджуються, їх чисельне розв"язування з виявленням характеристик поведінки при різних значеннях параметрів системи. Труднощі при мате&матичному моделюванні динамічних процесів в біології, економіці та екології мають свої особливості [1-3]. Складання рівнянь динаміки процесів пов"язане, як з особливостями процесів, так і з можливостями математичного апарату. В запропонованій роботі &при складенні математичних моделей використовуються підходи, запропоновані в [4]. Крім того, автори вважають, що, на відміну від "ньютонівської динаміки миттєвої взаємодії", в економічних, екологічних та соціальних процесах важливе значення відіграє &"ефект запізнення" [5, 6]. При наявності достатньо великої величини запізнення процес може бути дестабілизированим. Запропоновані загальні підходи дослідження динаміки моделей, які записані у вигляді диференціальних рівнянь з запізненням.
Now One of& the actual tasks is the ability to assess the nature of the human impact on the nature and extent of its effects, in order to minimize the harmful effects of anthropogenic pressures. In this situation, the most promising is a tool for mathematical m&odeling. Under mathematical modeling processes we mean drawing up of the processes of differential equations and their numerical solution with the identification of the characteristics of behavior for different values of the system parameters. The di&fficulties in the mathematical modeling of dynamic processes in biology, economics and ecology have their own characteristics [1-3]. Writing equations related to process dynamics as a feature of the process, and with the possibilities of the mathemat&ical apparatus. In this paper, in the preparation of mathematical models used approaches proposed in [4]. In addition, the authors believe that, in contrast to the "Newtonian dynamics instant action" in economic, environmental and social processes pl&ays a significant role "lag effect" [5, 6]. At the sufficiently large value of the delay process can be destabilized. Proposed common approaches study the dynamics of models written in the form of differential equations with delay.
