We study the solvability of a subdiffusion equation with a position-dependent time derivative in a bounded domain. The problem is reformulated in a such way that allows to investigate it employing the methods developed for constant-order fractional differential equations. A weak solvability theorem in a variable-order Sobolev space is proven. In order to solve the problem numerically, we suggest a space-time Galerkin method which combines finite-element space discretization with a polynomial approximation with respect to the time variable. The numerical results for the case of 1-dimensional space variable are presented.
Дослiджено розв"язнiсть рiвняння субдифузiї (повiль- ної дифузiї) в обмеженiй областi, яке мiстить дробову похiдну за часом, порядокякої залежить вiд просторової змiнної. Задачу зведено до вигляду, який дає змогу аналiзувати її методами, розробленими для рiвнянь сталого дробового порядку. Одержано теорему iснування та єдиностi слабкого розв"язку у соболєвському просторi змiнного порядку. Для чисельного розв"язання запропоновано метод Гальоркiна з одночасною дискретизацiєю за усiма змiнними: за допомогою полiномiальних функцiй за часом i скiнченноелементних - за просторовими змiнними. Наведено результати обчислювального експериме&нту для випадку однiєї просторової змiнної.
