The article deals with variational inequalities over the set of fixed points of a countable family of Fejer operators, which act in infinite-dimensional Hilbert space. An outer approximations scheme for solving of variational inequalities with strongly monotone and Lipschitz-continuous operator is proposed based on well known Takahashi-Takeuchi-Kubota hybrid method of approximation the fixed point of nonexpansive operator. Strong convergence theorems are proved. In the analysis were not used concepts related with the weak topology (demiclosedness, Kadets-Klee property).
В статье рассматривается вариационное неравенство на множестве неподвижных точек не более чем счетного семейства фейеровских операторов, действующих в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Отталкиваясь от известного гибридого метода поиска неподвижных точек нерастягивающего оператора, предлагается схема внешних аппроксимаций для решения вариационного неравенства с сильно монотонным и липшицевым оператором. Основной результат - теоремы сильной сходимости схемы внешних аппроксимаций.
