We study two-dimensional equilibrium configurations of nematic liquid crystal (NLC) director in a cell confined between two parallel surfaces: a planar surface and a spatially modulated one. The relief of the modulated surface is described by a smooth periodic sine-like function. The director easy axis orientation is homeotropic at one of the bounding surfaces and is planar at the other one. Strong NLC anchoring with both surfaces is assumed. We consider the case where disclination lines occur in the bulk of NLC strictly above local extrema of the modulated surface. These disclination lines run along the crests and troughs of the relief waves. In the approximation of planar director deformations we obtain analytical expressions describing a director distribution in the bulk of the cell. Equilibrium distances from disclination lines to the modulated surface are calculated and their dependences on the cell thickness and the period and depth of the surface relief are studied. It is shown that the distances from disclination lines to the modulated surface decrease as the depth of the relief increases.
Дослiджено двовимiрнi рiвноважнi конфiгурацiї директора нематичного рiдкого кристалу (НРК) в комiрцi обмеженiй двома паралельними поверхнями: планарно&ю i просторово модульованою. Форма рельєфу модульованої поверхнi описується гладкою перiодичною синусоподiбною функцiєю. Розглянуто випадок наявностi дисклiнацiйних лiнiй в об"ємi НРК строго над локальними екстремумами модульованої поверхнi, що прохо&дять вздовж гребенiв i западин хвиль рельєфу. Виникнення дисклiнацiйних лiнiй зумовлене рiзним типом орiєнтацiї легкої осi директора на обмежуючих поверхнях комiрки (гомеотропна орiєнтацiя на однiй з обмежуючих поверхонь i планарна на iншiй) та жорст&ким зчепленням НРК з поверхнями. В наближеннi плоских деформацiй директора отримано аналiтичнi вирази для розподiлу директора в об"ємi комiрки. Розраховано рiвноважнi вiдстанi вiд дисклiнацiйних лiнiй до модульованої поверхнi та знайдено їх залежнiст&ь вiд параметрiв комiрки (перiоду та глибини хвиль рельєфу), а також вiд товщини комiрки. Показано, що вiдстанi вiд дисклiнацiйних лiнiй до модульованої поверхнi зменшуються зi зростанням глибини рельєфу.
