Розглянуто сингулярну крайову задачу на додатній півосі для слабко нелінійної системи диференціальних рівнянь у критичному випадку, коли розв"язки незбуреної задачі утворюють сім"ю, залежну від кількох параметрів. Сингулярність задачі обумовлена наявністю полюса першого порядку в коефіцієнтах системи та умовою прагнення розв"язку до нуля на нескінченності. Доведено теорему про продовження за малим параметром збурення тих розв"язків незбуреної задачі, параметри яких задовольняють визначальне рівняння.
Рассмотрена сингулярная краевая задача на положительной полуоси для слабо нелинейной системы дифференциальных уравнений в критическом случае, когда решения невозмущенной задачи образуют семью, зависящую от нескольких параметров. Сингулярность задачи обусловлена наличием полюса первого порядка в коэффициентах системы и условием стремления решения к нулю на бесконечности. Доказана теорема о продолжении по малому параметру возмущения тех решений невозмущенной задачи, параметры которых удовлетворяют определяющему уравнению.
A singular boundary-value problem on the half-line for weakly nonlinear system of differential equations is considered in the critical case where solutions of the corresponding unperturbed problem form a family depending on several ¶meters. The singularity of the problem is caused by the presence of the first-order pole in system"s coefficients as well as by the condition that the solution vanishes at infinity. A theorem is proved on the continuation by small parameter of th&ose solutions of the unperturbed system parameters of which satisfy the determining equation.
