Background. Scheme of particle allocation in cells is studied in probability theory as well as in mathematical statistics. In probability theory it goes about limit theorems, in mathematical statistics - of construction statistical criteria"s. Birthday problem is one of main questions in this theory. Objective. In the paper two modifications of the birthday problem are considered. One was formulated in Fermi statistic scheme, another - in uniform and independent random allocation scheme. In both cases the objective was to solve birthday problem. Methods. Standard asymptotical methods were used. At first we needed to prove one limit theorem and to estimate rapidity of convergence in it. Using these results numerical calculation of probabilities from birthday problem was made. Also formulas for the group size from birthday problem were obtained. Results. As a result numerical estimates for birthday problem probability and group size were obtained. Conclusions. For both modifications asymptotic main value coincides both in the formula for probability calculation and the formula for the group size. But second terms from their asymptotic series are already different.
Проблематика. Схема розміщення частинок по комірках досліджується як у теорії ймовір&ностей, так і в математичній статистиці. В теорії ймовірностей мова йде про доведення граничних теорем для цієї схеми, в математичній статистиці - про побудову статистичних критеріїв. Одним із важливих питань у цій теорії є задача про дні народження.& Мета дослідження. У статі розглядаються дві модифікації класичної задачі про дні народження. Одна модифікація формулюється у схемі статистики Фермі, інша - в схемі рівномірного та незалежного розміщення частинок по комірках. В обох випадках метою до&слідження є розв"язок задачі про дні народження. Методика реалізації. Використовувалися стандартні асимптотичні методи. При цьому спочатку було доведено певну граничну теорему та знайдено швидкість збіжності в ній. З допомогою цих результатів було пр&оведено числовий підрахунок ймовірностей у задачі про дні народження та отримано формули для розміру групи в цій задачі. Результати дослідження. У результаті були отримані числові оцінки для ймовірності та розміру групи із задачі про дні народження. &Висновки. Для обох модифікацій збігається головний член асимптотики як у формулі для підрахунку ймовірності, так і у формулі для розміру групи, але вже другі доданки в отриманих асимптотичних формулах відрізняються.
Проблематика. Схема размещения ча&стиц по ячейкам исследуется как в теории вероятностей, так и в математической статистике. В теории вероятностей речь идет о предельных теоремах для этой схемы, в математической статистике - о построении статистических критериев. Одним из важных вопро&сов в этой теории является задача про дни рождения. Цель исследования. В статье рассмотрены две модификации классической задачи про дни рождения. Одна модификация формулировалась в схеме статистики Ферми, вторая - в терминах равновероятного и независ&имого размещения частиц по ячейкам. В обоих случаях целью исследования было решение задачи про дни рождения. Методика реализации. Использовались стандартные асимптотические методы. При этом сначала была доказана определенная предельная теорема и найд&ена скорость сходимости в ней. С помощью этих результатов был проведен численный подсчет вероятностей в задаче про дни рождения и получены формулы для размера группы в этой задаче. Результаты исследования. В результате были получены числовые оценки д&ля вероятностей и размера группы из задачи про дни рождения. Выводы. Для обеих модификаций совпадает главный член асимптотики как в формуле для подсчета вероятностей, так и в формуле для размера группы, но уже вторые слагаемые в полученных асимптотич&еских формулах отличаются.
