(Рекомендовано членом редакційної колегії чл.-кор. НАН України, д-ром фіз.-мат. наук, проф. М.А. Якимчуком)
Мета статті - отримати математичні конструкції для геологічних об"єктів типу синкліналей та антикліналей, обґрунтувати єдиність оберненої задачі відновлення аналітичних моделей горизонтально-шаруватого геологічного середовища з кількома густинними межами розділу для цих конструкцій у визначеному заздалегідь класі Чорного контактних поверхонь та апробувати розроблену методику для їх ітераційногообчислення. Сукупність цих двох моделей утворює нову уточнену постановку оберненої задачі гравіметрії для контактної поверхні. Це необхідно для покращення відомих процедур підбору у розв"язанні обернених задач гравітаційних і магнітних полів. Обернена задача визначення контакту у горизонтально-шаруватому середовищі з кількома густинними межами зведена до розв"язання нелінійного інтегрального рівняння, яке описує контакт, обмежений заданими сталими асимптотами у плоскій області. Проте у такій постановціпрактика обчислень ускладнюється проблемою еквівалентності розв"язків.
Для цієї моделі наведені дві теореми розділення полів - для випадку кількох однозв"язних об"ємів і для випадку кількох шарів, що не перетинаються. Теореми єдиності засновані на& теоремах розділення полів, які дозволяють звести розв"язок оберненої задачі за сумарним зовнішнім полем n об"єктів (рудних тіл, меж розділу шарів) до розв"язку оберненої задачі для окремих об"єктів - за значеннями поля від цих геологічних об"єктів. &
Вказано чисельні схеми для визначення початкового наближення густинного контакту у багатошаровому геологічному середовищі. Ці алгоритми формально співпадають на першому кроці ітерацій. Аналогічні схеми на основі ітераційної конструкції Чебишева за&пропоновані і для ітераційного уточнення поведінки "асимптот" контакту. Здійснено моделювання синтезованих початкових наближень антикліналей" і "синкліналей" за цими алгоритмами. Вказано альтернативний спосіб обчислень, який базується на визначенні р&ізних моментів кривої контакту. Для обчислення інтегралу отримано відповідний вираз у скінченних квадратурах. За результатами моделювання виявлено, що нові аналітичні конструкції для обчислення багатошарових контактів при їх чисельному моделюванні за& способом Ньютона швидше збігаються порівняно із класичними методами обчислень контакту. Їхню стійкість на даних великої розмірності доцільно перевірити на польових даних. Спроби обійтися грубими наближеннями успіху не мали: збіжність на порядок менш&а та досить сумнівний геологічний зміст.
The goals of the paper are to obtain mathematical constructions for geological objects, such as synclines and anticlines; to substantiate the uniqueness of the inverse problem when renovating analytical model&s for the horizontally layered geological media with several density interfaces in contact surfaces predefined by Chorniy; and to try the techniques developed for their iterative calculation.
A combination of these two models develops a new and mo&re accurate approach to gravimetric inverse problems for the contact interface. This becomes necessary to improve standard fiems in gravity and magnetic fields.
The inverse problem of the density interface in the horizontally layered geological med&ia with several density interfaces is confined to the solution of the nonlinear integral equation that describes the contact surface restricted by the given constant asymptotes within the planar region.
Still, this makes computation more complicat&ed because of the problem of equivalency solutions.
Two field separation theorems are proposed for this model - one for several 1-connected volumes and another one for the non-crossed layers. The theorems of uniqueness are built on the theorems of &field separation enabling the solution of the inverse problem by the summary externalgravity field of n objects (ore bodies, layer interfaces etc.) through the solution of the inverse problem for separate objects - by the appropriate field values fro&
