(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром геол. наук, с. н. с. М.І.Орлюком)
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів наоснові модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля - однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано оцінки середньоквадратичного наближе&ння випадкових полів у просторі моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних &за просторовими змінними в багатовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сум&ами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні ме&тоди статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регул&ярності.
The paper deals with the theory and methods of statistical simulation of random processes and fields based on their spectral decomposition and Kotelnikov-Shennon modified interpolation sums, as well as applying these methods for environment&al geophysical monitoring. Statistical simulation of multivariate random fields (those homogeneous in time and homogeneous isotropic in n other variables) are considered to be essential for seismological research into frequency characteristics of geo&logical media. A statistical model and a numerical algorithm of simulating random fields are built on the basis of Kotelnikov-Shennon modified interpolation decomposition to generate adequate realizations of seismic noise. The paper examines real-val&ued random fields ,[стигма] (f1x)1f[есть]R1x[есть]R[n-на степінь], those homogeneous in time and homogeneous isotropic ones relative to spatial variables in the multidimensional space. It also considers approximation of random fields by the random fi&elds with a bounded spectrum. There is made an analogue of the Kotelnikov-Shannon theorem for random fields with a bounded spectrum. Besides, there are obtained estimates of the mean-square approximation of random fields in the space RхR[n-на степінь&] by a model constructed with the help of spectral decomposition and Kotelnikov-Shannon interpolation formula. The paper provides a mechanism for statistical simulationof Gaussian random fields with a bounded spectrum; namely, those homogeneous in ti&me and homogeneous isotropic ones relative to spatial variables in the multidimensional space. Proved have been the theorems of the mean-square approximation of random fields (those homogeneous in time and homogeneous isotropic ones relative to n- ot&
