ННехай K - поле і A - асоціативна алгебра над K (не обов"язково з одиницею). Лінійний оператор T на A будемо називати ортогональним, якщо T(x)T(y)=xy для довільних x, y із A. Вивчаються асоціативні алгебри з нетривіальним ортогональним оператором T і група O(A) всіх бієктивних ортогональних операторів на A для деяких класів алгебр. Доведено, що радикал
Джекобсона J(A) інваріантний відносно дії такої групи. Структура групи O(A) досліджена для деяких класів алгебр A.
Пусть K - поле и A - ассоциативная алгебра над K (не обязательно с единицей). Линейный оператор T на A будем называть ортогональным, если T(x)T(y)=xy для пороизвольных x, y из A. Изучаются ассоциативные алгебры с нетривиальным ортогональным оператором T и группа O(A) всех биективных ортогональных операторов на A для некоторых классов алгебр. Доказано, что радикал Джекобсона J(A) инвариантный относительно действия такой группы. Структура группы O(A) исследована для некоторых классов алгебр A.
Let K be a field and A an associative algebraover K (not necessarily with unit). A linear operator T on A will be called orthogonal if T(x)T(y)=xy for all x, y in A. Associative algebras with a nontrivial orthogonal operator T and groups O(A) of bijective orthogonal operators on A are studied fo&r some classes of algebras. It is proved that the Jacobson radical J(A) is invariant under such a group. The structure of the othogonal group O(A) is investigated for some types of algebrasA.
