Розглядається нелiнiйне iнтегральне рiвняння Гаммерштейна, яке виникає в задачах з вiльною фазою. Дослiджується новий клас дiйсних та комплексних розв"язкiв цього рiвняння. Розв"язки подаються у явному виглядi зi скiнченим числом невiдомих комплексних параметрiв, що є нулями спецiально побудованого полiнома, i скiнченим числом дiйсних параметрiв нулiв цих розв"язкiв у їх областi визначення. Для знаходження цих параметрiв строго отримана нова коректна система трансцендентних рiвнянь. Розв"язки цiєї системи дослiджуються чисельно. Аналiзуються точки галуження цих розв"язкiв вiдносно дiйсного параметра задачi.
A nonlinear Hammerstein integral equation that arises in problems with free phase is considered. A new class of real and complex solutions of this equation is investigated. Solutions are represented in an explicit form with a nite number of unknown complex parameters being zeros of a specially built polynomial, and a nite number of real parameters zeros of these solutions in their domain of de nition. A new correctly determined form of earlier obtained transcendental equations system is found. The solutions of this system are numerically investigated. Their branching points are analyzed
with respect to a real parameter of the problem.
