Основні напрями наукової діяльності Л.В. Черкесова: математичне моделювання
хвиль у морях та океанах; дослідження хвиль цунамі, корабельних хвиль, хвиль в
обмежених басейнах, процесів генерації поверхневих і внутрішніх хвиль; вивчення течій у морі, щогенеруються атмосферними збуреннями.