Для нескінченної системи різницевих рівнянь U[нижній індекс k-2] + U[нижній індекс k+a] - a(U[нижній індекс k-1] + U[нижній індекс k+1)+[лямбда]U[нижній індекс k] = f[нижній індекс k], k[належить]Z визначено умови для параметрів a[належить]R та [лямбда належить]C, при яких ця система має єдиний обмежений розв"язок {U[нижній індекс k], k[належить]Z} при довільній обмеженій послідовності {f[нижній індекс k], k[належить]Z}. Отримано явне зображення для обмеженого розв"язку. Одержані результати проілюстровано прикладами з теорії сплайнів.
The conditions for parameters a[is fixed]R and [lambda is fixed]C are obtained for infinite system of difference equations U[lower index k-2] + U[lower index k+a] - a(U[lower index k-1] +U[lower index k+1])+[lambda]U[lower index k] = f[lower index k], k[is fixed]Z upon which the system has unique bound solution {U[lower index k], k[is fixed]Z} on every bounded sequence {f[lower index k], k[is fixed]Z}. Explicit representations of the solutions are obtained. Results areillustrated with examples from spline theory.
