Вивчається будова стабілізаторів підмножин та розбиттів основної множини в однорідно симетричній групі, об"єднаній зростаючої послідовності симетричних груп на скінченних множинах. Отримано критерій тривіалізації стабілізатора підмножини, описано широкий клас підмножин та розбиттів, стабілізатор яких знову буде однорідно симетричною групою.