В данній роботі містяться результати, присвячені дослідженню 2[pi]-періодичних розв"язків нелінійних систем диференціальних рівнянь першого порядку. Обгрунтовано чисельно-аналітичний метод послідовних наближень для заданої системи. Побудовано збіжну послідовність наближених розв"язків до точного розв"язку системи. Наведено необхідні і достатні умови розв"язуваності.
