На основі точного розв"язку осесиметричних задач теорії пружності для сфери отримано інтегральне рівняння гладкого контакту пружних сфер без використання спрощень теорії Герца щодо відносних розмірів зони контакту. Знайдено чисельний розв"язок цього рівняння. Побудовані розподіли нормальних напружень у зоні контакту та переміщень точок поверхні сфери.