В наведеній роботі розглядаються питання усереднення оптимальних обмежених (що залежать лише від часу, або граничних) керувань, отриманих в [1]. Потрібно зауважити, що в [2, 3] розв"язана параболічна крайова задача з регулярною головною частиною диференціального оператора у випадку відсутності обмежень на керування, а в [4, 5] отримано її розв"язок при обмежденні на керування. Усереднене керування зі зворотним зв"язком тут отримане через коефіцієнт Фур"є усередненої задачі на власні числа [6] і за допомогою результатів роботи [5]. Подане обгрунтування збіжності наближених керувань до точних і встановлена властивість асимптотичної стійкості для вихідної системи, замкненої вказаним керуванням.
