В статті досліджуються властивості індексів напівмаксимальних кілець. Доведено твердження про знаходження індексів напівмаксимальних кілець, матриці показників яких мають певний вигляд, та теорему існування кілець, індекси яких попадають в заданий інтервал, а саме доведено, що для будь-якого цілого s [більше або дорівнює] 3 існує напівмаксимальне зведене кільце, сагайдак якого має s вершин та індекс якого належить інтервалу (s - 1, s).
