Розглянуто питання дослідження стійкості лінійних стаціонарних систем із запізненням за допомогою методу функціоналів Ляпунова-Красовського. Функціонал будується у вигляді узагальненої квадратичної форми з ядром, що є розв"язком матричного звичайного диференційного рівняння другого порядку. Доведено, що справедливо і навпаки, а саме, якщо система асимптотично стійка, то функціонал такого вигляду існує.