Знайдено необхідні й достатні умови існування та єдності періодичних розв"язків лінійного диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі зі зсувами аргументу, раціонально співвимірними з періодом і періодичною правою частиною в банаховому просторі. Наведено явне зображення розв"язку.