В роботі доведені властивості функціоналу суперпозиції для розв"язуючого оператора параболічної варіаційної нерівності та якісного критерію. Метод застосовано для дослідження можливостей оптимізації параболічної задачі з однобічними обмеженнями в соболєвському просторі.