Розглянуто задачу про фрикційний контакт пружного конуса з жорсткою конічною обоймою. Побудоване однорідне інтегральне рівняння на скінченному інтервалі з різницевим ядром розв"язано в замкненому вигляді шляхом зведення його до системи функціональних рівнянь Вінера-Гопфа. Отримано аналітичний вираз для контактних напружень.