Побудовано точний розв"язок задачі про безвідривний контакт жорсткого штампу з плоскою основою та тонкого пружного шару. Досліджено розподіл контактних напружень: знайдено зони нормального розтягу та стиснення пружного шару під штампом і показано, що розміри цих зон не залежать від величини прикладеної до штампу сили.