Досліджено питання про існування і єдиність обмеженого розв"язку диференціального рівняння x[штрих](t) = Tx(t) + f(t), t [належить] R, та апроксимацію цього розв"язку розв"язкам відповідних задач Коші. Тут Т - секторіальний оператор в банаховому просторі B, f:R [прямує до] B - фіксована обмежена на R функцій, що задовольняє локальну умову Гельдера.