Доведено, що асоціативне кільце R, яке є сумою R = A + B двох своїх півкілець А і В з ненульовими ануляторами N1(А) і N1(B)aбo містить ненульовий нільпотентний ідеал, або N1(A) Є S [подано формулу], N1(B) Є T [подано формулу] для деяких ідеалів S і Т кільця R таких, що S n Т = 0 [подано формулу]. Для суми нільпотентного кільця А і кільця В з ненульовим емулятором N1(B) указано оцінку для індексу нільпотентності ідеалу кільця R , який містить N1(В), залежно від індексу нільпотентності підкільця А.
It is proved that a ring R which is a sum R = A + В of two subrings A and В with nonzero annihilators N1(A) and N1(B) either contains a nonzero nilpotent ideal or N1(A)Є S [...], N1(B) Є T [...] for some ideals S and T of the ring R such that S n T = 0 [...]. For a sum of a nilpotent ring A and a ring В with nonzero annihilator N1(B) an estimation is obtained for the nilpotency index of an ideal which contains N1(B) depending on the nilpotency index of the subring A.
