Досліджено проблему поглиблення теореми Джессена-Вінтнера для узагальнених згорток Бернуллі спеціального виду. Основну увагу приділено випадку, коли доданки випадкового ряду набувають трьох значень: 0, 1, 2. У випадку, коли ймовірність того, що доданок випадкового ряду набуває значення 2, дорівнює 0, відповідний клас узагальнених згорток Бернуллі представляє собою класичні згортки Бернуллі, які плідно досліджували як вітчизняні науковці (Пра- цьовитий М, Турбін Г., Торбін Г., Гончаренко Я., Барановський О., Савченко І. та ін.), так і зарубіжні (Erdos P., Peres Y., Schlag W., Solomyak B., Albeverio S. та ін.). Проблема поглиблення теореми Джессена-Вінтнера, що полягає в знаходженні необхідних і достатніх умов належності розподілу напевно збіжного випадкового ряду з дискретними доданками до кожного з трьох чистих типів, є надзвичайно складною в загальній постановці і не розв"язана повністю, навіть для класичних згорток Бернуллі. Результати дослідження є поглибленням щодо аналізу лебегівської структури випадкових рядів, що утворені s-ми розкладами дійсних чисел. У випадку, коли відповідна згортка Бернуллі породжена послідовністю 3-n маємо випадкову величину з незалежними трійковими цифрами, яка досліджувалась науковцями в різних на- прямках: лебегів&ська структура (Chaterji S, Marsaglia G.), тополого-метрична структура спектра розподілу (Працьови- тий М., Турбін Г.), фрактальний аналіз носія розподілу (Працьовитий М., Торбін Г.), асимптотичні властивості характеристичної функції на нескінченност&і (Гончаренко Я., Працьовитий М., Торбін Г.). Отримано деякі достатні умови аб- солютної неперервності та сингулярності розподілу, за певних обмежень на стохастичну матрицю розподілу та аси- мптотику значень випадкових доданків ряду. У випадку, коли &міра Лебега множини реалізацій узагальненої згортки Бе- рнуллі відмінна від нуля, можливо разом з теоремою П. Леві сформулювати критерії належності розподілу згортки Бернуллі до кожного з трьох чисто лебегівських типів, тобто чисто дискретного, чисто& абсолютно неперервного або чисто сингулярного.
