Розглянуто крайову задачу для параболічного рівняння другого порядку з несамоспряженим оператором. Подібні задачі є математичною моделлю ряду задач, що описують процеси конвективно-дифузійного перенесення речовини, механізми виникнення у плазмі пробою лазерної активності тощо. При дослідженні фізики пробою слід ураховувати лавиноподібне наростання кількості вільних електронів за рахунок процесів багатофотонної іонізації під впливом оптичних імпульсів. Це вимагає включення в постановку задачі зв"язаних крайових умов. Важливою обставиною, яку слід враховувати при розробці методики розв"язання такої задачі, є виконання певного закону збереження. Для розв"язання крайової задачі запропоновано підхід на основі методу скінченних різниць. Апроксимацію рівняння і крайових умов побу- довано так, щоб різницева схема була повністю консервативною і апроксимувала вихідну задачу з другим порядком за просторовою змінною і часом та мала другий порядок збіжності. Для ефективного розв"язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь на кожному часовому проміжку використано метод прогонки для складних систем у поєднанні з методом немонотонної прогонки для систем з тридіагональною матрицею. Для проведення числових розрахунків розроблено програмне забезпечення на основі с&истеми комп"ютерної математики MATLAB. Отримано наближений розв"язок прикладної задачі для різних моментів часу, а також значення коефіцієнта поглинання, зміна знака якого визначає перехід плазми в лазерно активний стан.