Для квадратного рівняння, що містить малий параметр, який входить до рівняння регулярним чином, і рівняння Дюфінга з малою нелінійністю побудовано їхні асимптотичні розв"язки у вигляді асимптотичних за Пуанкаре рядів за малим параметром і проаналізовановластивості отриманих розв"язків, коли малий параметр прямує до нуля. Проде- монстровано суть теореми про неперервну залежність розв"язку від параметра для систем із регулярним збуренням. Для квадратного рівняння проведено порівняльний аналіз ряду Тейлора для точних і отриманих асимптотичних розв"язків, а для рівняння Дюфінга з малою нелінійністю проведено порівняльний аналіз графіків точних і асимптотичних розв"язків з однаковими початковими умовами.
Для квадратного уравнения, содержащего малый параметр регулярным образом, и уравнения Дюфинга с малой нелинейностью построены их асимптотические решения в виде асимптотических по Пуанкаре рядов по малому параметру и проанализированы свой- ства полученных решений, когда малый параметр стремится к нулю.Продемонстрирована суть теоремы о непрерывной зависимости решения от параметра для систем с регулярным возмущением. Для квадратного уравнения проведен сравнительный анализ ряда Тей- лора для точных решений и полученных асимптотических приближений, а &для уравнения Дюфинга с малой нелинейностью проведен сравнительный анализ графиков точных и асимптотических решений с одинаковыми начальными условиями.
For a quadratic equation containing a small parameter regularly, and for the Duffing equation w&ith small nonlinearity, their asymptotic solutions are constructed in the form of asymptotic Poincare series for a small parameter. The properties of the obtained asymptotic solutions when a small parameter tends to zero are analyzed. The sense of th&e theorem on the continuous dependence of the solution on the parameter for systems with regular perturbation is demonstrated. A Taylor series for the exact solution of the quadratic equation with small parameter is compared with its obtained asympto&tic expansion. For the Duffing equation with small nonlinearity, we compare the graphs of the exact and asymptotic solutions under the same initial conditions.
