Двосолітонні розв"язки рівняння Кортевега-де Фріза та їх асимптотичні і чисельні наближення
Рік:
2017
Сторінок:
С. 201-204
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
Розглянуто асимптотичні двофазові солітоноподібні розв"язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза. Методом прямих побудовано чисельне наближення двосолітонного розв"язку для задачі Коші та здійснено порівняння отриманого чисельного розв"язку з асимптотичним двофазовим солітоноподібним розв"язком даного рівняння.
We consider thesingularly perturbed Korteweg-de Vries equationand its asymptotic two-phasesoliton-like solutions. Korteweg-de Vries equation is a classical nonlinear PDE which was originally stated to model long waves on liquid surface. In the present study, an asymptotic two-phase soliton-like solution of Korteweg-de Vries equation is constructed through applying an algorithm based on the nonlinear WKB method. In general the solution consists of a regular and a singular part. Here we establish that the solution contains only the main term of the singular part and coincides with the exact solution of the Kortewegde Vries equation. By using the method of lines, in further we construct numerical solutions of the Kortewegde Vries equation. The numerical scheme is detailed in the paper. Finite difference approximation of the nonlinear term was obtained from its two different representations and the one minimizing the error was use&d. Calculation results are presented for different values of the small parameter and time variable. A comparative analysis of the obtained numerical and asymptotic solutions is given.
