Змішана нестаціонарна задача теплопровідності для пів безмежного циліндра з покриттям
Рік:
2017
Сторінок:
С. 91-94
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
Побудовано розв"язок нестаціонарної задачі теплопровідності для напівбезмежного циліндричного тіла, що складається із теплоізольованого суцільного циліндра та теплопровідного покриття, яке моделюється порожнистим циліндром. Задача розглядається за змішаних умов нагрівання: на частині покриття та на його торці задано розподіл температури, а на іншій частині покриття теплообмін за законом Ньютона. Розв"язок одержано із використанням інтегрального перетворення Лагерра за часовою змінною та перетворення Фур"є за просторовою змінною. Змішані умови задовольняються шляхом зведення задачі до послідовності парних інтегральних рівнянь, розв"язок яких будується методом рядів Неймана. Обґрунтовується збіжність методу та числових процедур його реалізації.
Analysis of temperature fields in bodies with coatings is important for many engineering applications. The account of actual operating conditions of these structures frequently leads to mixed heating condition. The authors of this paper developed a new effective method of solutions derivation for mixed boundary-value unsteady heat conduction problems. This paper considers the cylinder with coating at the part of surface of which and in the end of cylinder the temperature distribution is known. Outside this &area the heat transfer by Newton"s law is performed. To the heat conductivity problem it is applied the Laguerre integral transformation in time variables and integral Fourier transformation in spatial variable. As a result the triangular sequence of& ordinary differential equations is obtained. The general solution of these sequences is obtained in the form of algebraic convolution. Taking into account the mixed boundary conditions leads to dual integral equations. For solution of this problem i&t is proposed the method of Neumann"s series. By this method the problem is reduced to the infinite system of algebraic equations, for which the convergence of reduction procedure is proved. Finally, the unknown temperature is submitted as a series o&f Laguerre polynomials. The coefficient of these series is Fourier integrals.
