Новый подход к решению динамической задачи для упругого слоя
Рік:
2017
Сторінок:
С. 35-38
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
Розглянуто просторову динамічну задачу теорії пружності для шару. До верхньої грані шару додане нормальне навантаження. Нижня грань шару може бути як зчепленою з жорсткою основою, так і бути в умовах ідеального контакту. Метод розв"язання базується на побудові матриць - впливу ( термін запропоновано у працях Г.Я. Попова), що надає можливість зобразити розв"язок вихідної задачі у вигляді розв"язків двох відповідних плоских і однієї антиплоскої задачі шляхом встановлення зв"язку між матрицями впливу, що описують поставлену задачу. Розв"язки плоских задач побудовано методами інтегральних перетворень, що зводить у просторі трансформант до розв"язання одновимірної крайової задачі. Її переформульовано у термінах векторної крайової задачі. Остання розв"язується точно за допомогою апарату матричного диференціального числення. Обернення отриманого розв"язку та підстановка його до матриць впливу завершує побудову точного розв"язку.
The spatial dynamic problem of the elasticity theory for a layer is considered. A normal load influences at the upper face of the layer. The lower edge of the layer can be both fixed with a rigid base, and be in an ideal contact with it. The method of solution is based on the construction of matrices-influence (the term is prop&osed in the works of G.Ya. Popov), which provides an opportunity to construct the solution of the original problem in the form of solutions of two corresponding plane and one anti-plane problems by establishing a connection between the matrices influ&ences that describe the stated problem. Solutions of plane problems are constructed by methods of integral transformations, which reduce in a transformation space to the solution of a one-dimensional boundary value problem. It is reformulated in term&s of the vector boundary value problem. The last one is solved exactly with the help of the apparatus of the matrix differential calculus. The inverse transformation of the resulting solution and its substitution into matrices of influence complete t&he construction of the exact solution.
