The dissipativity conditions for the generalized Ornstein-Uhlenbeck process
Рік:
2017
Сторінок:
P. 82-87
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
В статті розглядається випадковий процес, що задається розв"язком стохастичного диференціального рівняння. Основною метою роботи є встановлення умов асимптотичної дисипативності такого процесу. Задача асимптотичної дисипативності була розглянута авторами для процесів, що задаються рівняннями з випадковими складовими та марковськими переключеннями в схемах дифузійної апроксимації та асимптотично малої дифузії. Ці дослідження базувались на підходах, які були розроблені В.С.Королюком, а також, на встановленні умов дисипативності дифузійних процесів, представлених в роботах Р.З.Хасмінського. Відмінність даної в статті задачі полягає в тому, що вихідне рівняння залежить від деякої додатної константи ?? ,що дозволяє нам отримати в граничному процес Орнштейна-Уленбека, за виконання додаткових умов, накладених на зсув та матрицю дифузії граничного процесу. Важливою також є задача встановлення умов асимптотичної нормальності граничного процесу в схемі використання малого параметру, що означає бути процесом Орнштейна-Уленбека для граничного процесу. Таким чином, в статті встановлено достатні умови асимптотичної дисипативності узагальненого процесу Орнштейна-Уленбека з марковськими переключеннями, граничним до якого є класичний процес Орнштейна-Уленбека.
I&n the article the random process, which is determined by the solution of the stochastic differential equation, is considered. The main goal of the work is obtaining the asymptotic dissipativity conditions of such process. Asymptotic dissipativity tas&k was considered by the authors for the processes, which are presented by the equations with random components and Markov switching in the diffusion approximation scheme and scheme of small diffusion. These investigations were based on the approaches&, which were developed by the V.S. Koroliuk, as well as on the receiving the dissipativity conditions of the diffusion processes, which are presented in works of R.Z. Khasmins"kyi. The difference of this research is that the
initial equation depends& on some positive constant [beta] ,which allows us to get in the limit the Ornstein-Uhlenbeck process with fulfilling additional conditions on the shift and diffusion matrix of the limited process. It is also important problem of the obtaining the as&ymptotic normality conditions of the limited process in the scheme of small parameter applying, what means to be an Ornstein-Uhlenbeck process for the limited process. Thus, in the article sufficient asymptotic dissipativity conditions of the general&ized Ornstein- Uhlenbeck process with Markov switching, limited to which is classic Ornstein-Uhlenbeck process, are found.
