Дана робота є продовженням циклу робіт про дослідження нелінійних моделей популяції з одним сталим запізненням. Розглядається система диференціальних рівнянь, що описує динаміку популяцій. Вона має вигляд системи двох нелінійних диференціальних рівнянь з одним сталим запізненням. Визначаються стани рівноваги системи. Проведено дослідження стійкості ненульового стану рівноваги. Оскільки система нелінійна і має більш одного стану рівноваги, проведена оцінка області стійкості стану рівноваги. Робота виконана на підставі договору про наукове співробітництво між факультетом комп"ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка та факультетом бізнесу та менеджменту Брненського технологічного університету від 08.04.2016.
The study of many mathematical models of population dynamics is reduced to a qualitative research and the construction of the phase portrait of a system of ordinary differential equations. Moreover, nonlinear and have multiple equilibria. The singulartrajectories are found, which are the rest points and cycles they are "stapled", and a phase portrait of the system as a whole is constructed. The peculiarity of the population model is the account of the factor-effect, which leads to the study of de&lay systems. Simple models are systems of differential-difference equations with a constant delay. In the present paper, we consider a system of nonlinear differential equations on the plane with a delay. Specific points of the system are the same as& for the system without delay, and they are found by solving system of two equations in algebraic form. Hence, the design methods for finding periodic trajectories doesn"t exist. The linearization of system in the vicinity of the equilibrium position&s is held. If the equilibrium position of the linearized system is "rough", then the original nonlinear system has the similar properties in a sufficiently small neighborhood of the equilibrium position. In the study of the system with delay equilibr&ium positions the linearization method is also used. The method of stability analysis and to obtain the estimates of convergence the second Lyapunov method with a quadratic function is selected. Work is conducted under the agreement on scientific coo&peration between the Faculty of Computer Science and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv and the Faculty of Business and Management Brno University of Technology 04.08.2016. *This paper was supported by the Czech Science Foundat&ion: The project: "Development of new methods of solving dynamic models of corporate processes management", No.: GA16-03796S.
