Про математичне моделювання розв"язку тривимірної задачі динамічної теорії пружності
Рік:
2017
Сторінок:
С. 65-68
Тип документу:
Стаття
Головний документ:
Київський Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка / Київський, університет імені національний; редкол.: голов. ред. Анісімов А.В. ; Хусаінов Д.Я., Arturs Medvids, Miklos Ronto [та ін.]. - Київ, 2017
Анотація:
Розглядається задача побудови поля динамічних зміщень тривимірного пружного тіла з довільною геометрією його зовнішньої поверхні. Основою для постановки задачі є класичні рівняння просторової теорії пружності у формі Ляме, доповнені гранично-динамічнимиспостереженнями за тілом.
Розв"язок задачі будується у вигляді суми трьох складових, які відповідають дії об"ємно визначених, початкових та граничних зовнішньодинамічних збурень. Розглядаються випадки, коли дискретно визначені зовнішньодинамічні спостереження за початково-крайовим станом тіла моделюються системою дискретно та неперервно визначених моделюючих функцій. Для неперервних спостережень система моделюючих функцій обмежується їх дискретним визначенням.
Знаходження введених таким чином моделюючих функцій зводиться до розв"язання систем лінійних алгебраїчних, інтегральних і функціональних рівнянь, які псевдообертаються за середньоквадратичним критерієм. Будуються і досліджуються на точність і однозначність множини псевдорозв"язків названих рівнянь, а тим самим і множини розв"язків задач по побудові тривимірного поля динамічних зміщень розглядуваного тіла.
The task of building a dynamic displacement field of three-dimensional elastic body of arbitrary geometry of its outer surface. The bas&is for the formulation of the problem is the classical equation of spatial elasticity in the form Lame, supplemented maximum dynamic monitoring body. There is no limit to the number of observations, as well as their quality is not imposed - they must& be content with differential-linear combination of dynamic displacement vector points of the body and its boundary surface.
Solution of the problem is constructed as a sum of three components that meet the specified action space, initial and bounda&ry external dynamic disturbances. The fate of the space defined dynamic disturbances defined three-dimensional integrated solution Lame equations with the kernel, which is the transfer function of the proposed elastic medium and is constructed in the& form of a complex Cauchy integral defined area.
Initial and boundary perturbations modeled by external dynamic system of fictitious disturbing factors identified outside the proposed body and the time interval in which it examines the dynamics.
Th&e cases where discrete external dynamic by monitoring the initial boundary state body modeled system discretely and continuously defined modeling functions. For continuous observation system modeling functions limited to discrete definition.
Finding& imposed thereby simulating the functions is reduced to solving systems of linear algebraic, integral and functional equations for the pseudoinverse criterion. Constructed and investigated the accuracy and simplicity of set pseudosolutions these equa&tions, and thus the set of solutions of problems on the construction of three-dimensional dynamic displacement field proposed body.
